已知A={x|a+1≤x≤2a-1|}，B={x|x≤3或x＞5|}
（1）若a=4，求A∩B；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．
考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,集合的包含關(guān)系判斷及應用
專題：計算題,集合
分析：（1）將a=4代入求集合A，然后求A∩B；（2）注意討論A是否是空集．
解答： 解：（1）當a=4時，A={x|5≤x≤7}，
∵B={x|x≤3或x＞5}，
∴A∩B={x|5＜x≤7}．
（2）①若2a-1＜a+1即a＜2時，A=?，滿足A⊆B．
②若2a-1≥a+1即a≥2時，
只須
2a-1≤3
a≥2
或
a+1＞5
a≥2
，
解得a＞4．
綜上所述，
a的取值范圍為{a|a＜a或a＞4}．
點評：本題考查了集合的包含關(guān)系應用，注意不要漏掉空集的情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為銳角三角形的ABC外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，
AO
=x
AB
+y
AC
，32x+25y=25，則|
AO
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求三棱錐H-BDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=2x-3
（1）證明：f（x）＞g（x）；
（2）證明：（1+1×2）（1+2×3）…（1+2014×2015）＞e2×2014-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）=
a
x
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0．
（1）求證直線m過定點M；
（2）過點M作直線n使直線與兩負半軸圍成的三角形AOB的面積等于4，求直線n的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（
2
，1）．
（1）求z=
OM
•
OA
的最大值；
（2）求w=
y-3
x-2
2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
（1）
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對一切x＞0，y＞0，都有f(
x
y
)=f（x）-f（y），當x＞1時，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f(
1
x
)＜2．

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