【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.

(1)求不等式f(x)≤6的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|a－1|的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】(1)f(x)＝|x＋3|－|x－2|≥3，

當(dāng)x≥2時，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；

當(dāng)x≤－3時，－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈；

當(dāng)－3<x<2時，有2x＋1≥3，解得1≤x<2.

綜上，f(x)≥3的解集為{x|x≥1}．

(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可得，

||x＋3|－|x－2||≤|(x＋3)－(x－2)|＝5，

則有－5≤|x＋3|－|x－2|≤5.

若f(x)≥|a－4|有解，則|a－4|≤5，解得－1≤a≤9.

所以a的取值范圍是[－1，9]．

練習(xí)冊系列答案
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C. a，b，c，d全都大于等于0

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B. 若我不是高考狀元，則我考入北大

C. 若我沒有考入北大，則我不是高考狀元

D. 若我不是高考狀元，則我沒有考入北大

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