Question

下列判斷正確的是

 

（把正確的序號都填上）．
①函數(shù)y=|x-1|與y=

x-1， x＞1 1-x， x＜1

是同一函數(shù)；
②函數(shù)y=

x3-x2

x-1

是偶函數(shù)；   
③函數(shù)f（x）=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減；
④對定義在R上的函數(shù)f（x），若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上遞增，在[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①函數(shù)y=|x-1|的定義域是R，y=

x-1， x＞1 1-x， x＜1

的定義域是x≠1；②函數(shù)y=

x3-x2

x-1

的定義域是x≠1，關(guān)于原點不對稱；③函數(shù)f（x）=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上沒有單調(diào)性；④由偶函數(shù)的定義知函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)；⑤舉反例y=

- 1 x ，x≠0 0，x=0

，在（-∞，0）上遞增，在[0，+∞）上也遞增，但在R上不遞增．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：①函數(shù)y=|x-1|的定義域是R，
y=

x-1， x＞1 1-x， x＜1

的定義域是x≠1，
∴函數(shù)y=|x-1|與y=

x-1， x＞1 1-x， x＜1

不是同一函數(shù)，故①錯誤；
②函數(shù)y=

x3-x2

x-1

的定義域是x≠1，關(guān)于原點不對稱，
∴函數(shù)y=

x3-x2

x-1

是非奇非偶函數(shù)，故②錯誤；
③函數(shù)f（x）=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上分別單調(diào)遞減，
但在（-∞，0）∪（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故③錯誤；
④對定義在R上的函數(shù)f（x），若f（2）≠f（-2），
則由偶函數(shù)的定義知函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)，故④正確；
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，0）上遞增，在[0，+∞）上也遞增，
則函數(shù)f（x）在R上不一定遞增，
例如y=

- 1 x ，x≠0 0，x=0

，在（-∞，0）上遞增，在[0，+∞）上也遞增，
但在R上不遞增，故⑤錯誤．
故答案為：④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．