設(shè)函數(shù)f（x）=
31-x，x≤1
1-log3x，x＞1
，則滿足f（x）≤3的x的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[-1，3]
C、[0，3]
D、[1，+∞）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由分段函數(shù)可得
x≤1
31-x≤3
或
x＞1
1-log3x≤3
，分別應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解出不等式，注意最后求并集．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
31-x，x≤1
1-log3x，x＞1
，
∴
x≤1
31-x≤3
或
x＞1
1-log3x≤3
，
∴
x≤1
x≥0
或
x＞1
x≥
1
9

∴0≤x≤1或x＞1，
則x的取值范圍是[0，+∞）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在[m，n]是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域是[2m，2n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“倍值區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=
x+1
+a存在“倍值區(qū)間”，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-
17
8
，+∞）
B、[-
17
8
，+∞）
C、（-
17
8
，-1]
D、（-
17
8
，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=lnπ，b=log52，c=e -
1
2
，則（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤0
lnx，x＞0.
，若函數(shù)y=|f（x）|-k的零點(diǎn)恰有四個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（　　）
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x+1，x≤1
lnx，x＞1
，則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。ㄗⅲ篹為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
A、（0，
1
e
）
B、[
1
4
，
1
e
]
C、（0，
1
4
）
D、[
1
4
，e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=
g(x)+x+4，x＜g(x)
g(x)-x，x≥g(x)
，則f（x）的值域是（　�。�
A、[-
9
4
，0]∪（1，+∞）
B、[0，+∞）
C、[
9
4
，+∞）
D、[-
9
4
，0]∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，x≤0
log2x，x＞0
，【若對(duì)任意給定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2y2+ay，則正實(shí)數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C 三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（　�。�
A、8π
B、
43π
4
C、12π
D、
32π
3

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