Question

6．已知函數(shù)f（x）=x²+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N的面積是4π．

Answer 1

分析 先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結(jié)合平面幾何的知識解決問題．

解答 解：因為f（x）=x²+2x-3=（x+1）²-4，f（y）=（y+1）²-4，
則f（x）+f（y）=（x+1）²+（y+1）²-8，f（x）-f（y）=（x+1）²-（y+1）²．
∴M={（x，y）=（x+1）²+（y+1）²≤8}，
N={（x，y）||y+1|≤|x+1|}．
故集合M∩N所表示的平面區(qū)域為兩個扇形，其面積為圓面積的一半，即為4π．
故答案為：4π．

點評 求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區(qū)域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區(qū)域③畫出草圖分析可行域④結(jié)合平面幾何知識求出面積．