試題分析:(1)設{a
n}的公差為d,根據(jù)題意建立關于d與{b
n}首項b
1的方程組,解之可得b
1=d=2,從而得到a
n與b
n的表達式;
(2)由(1)得a
nb
n=(2n+1)2
n,利用錯位相減法結合等比數(shù)列的求和公式,即可算出{a
nb
n}的前n項和T
n的表達式;
(3)根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的表達式,化簡得到C
n=
=
=
,從而利用裂項求和的方法求出C
1+C
2+C
3+…+C
n=1﹣
,得到當n=1時它的最小值為
.因此原不等式恒成立,即
≥m
2﹣
,解之得﹣
≤m≤
,可得實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)設{a
n}的公差為d,則
,解之得b
1=d=2
∴數(shù)列{a
n}的通項為a
n=3+2(n﹣1)=2n+1;數(shù)列{b
n}的通項為b
n=2
n(2)由(1)得a
nb
n=(2n+1)2
n∴T
n=3×2+5×2
2+7×2
3+…+(2n+1)2
n兩邊都乘以2,得2T
n=3×2
2+5×2
3+7×2
4+…+(2n+1)2
n+1,
兩式相減,得
﹣T
n=6+2(2
2+2
3+…+2
n)﹣(2n+1)2
n+1,
=6+
﹣(2n+1)2
n+1=﹣2+(1﹣2n)2
n+1,
∴T
n=(2n+1)2
n+1+2
(3)S
n=3n+
×2=n
2+2n
∴C
n=
=
=
由此可得C
1+C
2+C
3+…+C
n=(1﹣
)+(
)+…+(
)=1﹣
因此,當n=1時,C
1+C
2+C
3+…+C
n的最小值為
∵不等式C
1+C
2+C
3+…+C
n≥m
2﹣
對任意正整數(shù)n恒成立,
∴
≥m
2﹣
,解之得﹣
≤m≤
,即實數(shù)m的取值范圍是[﹣
,
].
點評:本題給出等差、等比數(shù)列,求它們的通項公式并求{a
nb
n}的前n項和T
n的表達式,討論與之有關的不等式恒成立的問題.著重考查了等差等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法與裂項求和的方法和不等式恒成立等知識點,屬于中檔題.