Question

平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1-cosα y=cosα

（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C₁和C₂的普通方程：
（Ⅱ）求C₁和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）消去參數(shù)α，把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，利用極坐標(biāo)公式，把曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（Ⅱ）由C₁、C₂的公共弦的垂直平分線過兩圓圓心，求出直線方程，化為極坐標(biāo)方程即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵C₁的參數(shù)方程為

x=1-cosα y=cosα

（α為參數(shù)），
∴化為普通方程是（x-1）²+y²=1；
又∵曲線C₂的方程為ρ=2sinθ，
化為普通方程是x²+y²-2y=0；
（Ⅱ）∵C₁和C₂公共弦的垂直平分線是過兩圓圓心的直線，
由（Ⅰ）得C₁的圓心為（1，0），C₂的圓心為（0，1），
∴直線方程為x+y=1，
∴它的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ-

π

4

)=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程先化為普通方程，再進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．