正三角形ABC的邊長為1，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，求|
a
-
b
+2
c
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用等邊三角形的性質(zhì)和數(shù)量積運算可得
a
•
b
，
a
•
c
，
b
•
c
，再利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：
a
與
b
的夾角=π-
π
3
=
2π
3
，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
2π
3
=-
1
2
，
同理
b
•
c
=-
1
2
，
a
•
c
=-
1
2
，
∴|
a
-
b
+2
c
|2=
a
2+
b
2+4
c
2-2
a
•
b
+4
a
c
-4
b
c
=7，
∴|
a
-
b
+2
c
|=
7
．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、數(shù)量積運算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-3），
b
=（-1，2），
c
=（2，8）
（Ⅰ）若
c
=x
a
+y
b
，求x，y的值；
（Ⅱ）若
d
=3
a
+5
b
，求向量
a
與向量
d
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分如圖，已知函數(shù)與x軸交于點P（-2，0）和（6，0），點M，N分別是最高點和最低點，且∠MPN=
π
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）表達式；
（Ⅱ）若f（x0+
10
3
）=
3
，求sin（
π
4
x0-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-y=0在矩陣A=[
01
12
]對應(yīng)的變換作用下得到直線l′，若直線l′過點（1，1），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若過橢圓
x2
12
+
y2
3
=1內(nèi)一點（2，1）的弦被該點平分，求該弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，bn=an•log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=1-cosα
y=cosα
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C1和C2的普通方程：
（Ⅱ）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

福建女排與江西女排舉行對抗賽，比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝．單局比賽福建女排勝江西女排的概率為
3
5
且各局比賽相互之間沒有影響，已知比賽中，江西女排先勝了第一局．求：
（1）福建女排在這種情況下取勝的概率； 
（2）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求P（ξ=4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x值為31，則a=
 
；

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同步練習(xí)冊答案