【題目】從某小學(xué)的期末考試中抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖,分?jǐn)?shù)落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)(。┤舨捎梅謱映闃拥姆椒◤姆?jǐn)?shù)落在區(qū)間,內(nèi)抽取4人,求從分?jǐn)?shù)落在區(qū)間,內(nèi)各抽取的人數(shù);
(ⅱ)從上述抽取的4人中再隨機(jī)抽取2人,求這2人全部來自于區(qū)間內(nèi)的概率.
【答案】(1);(2)(。⿵姆?jǐn)?shù)落在區(qū)間,內(nèi)各抽取的人數(shù)為; (ⅱ).
【解析】
(1)設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為,則區(qū)間,內(nèi)的頻率分別為和,然后利用所有矩形的面積和為1建立方程求解即可
(2)(。┧愠鰠^(qū)間內(nèi)的頻率與區(qū)間內(nèi)的頻率之比即可
(ⅱ)落在區(qū)間內(nèi)的1人為,落在區(qū)間內(nèi)的3人為,,,列出所有的情況和滿足所求事件的情況即可.
(1)設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為,
則區(qū)間,內(nèi)的頻率分別為和.
依題意得,解得.
所以區(qū)間內(nèi)的頻率為.
(2)(ⅰ)區(qū)間內(nèi)的頻率與區(qū)間內(nèi)的頻率之比為,
所以從分?jǐn)?shù)落在區(qū)間,內(nèi)各抽取的人數(shù)為,.
(ⅱ)記上述抽取的4人中,落在區(qū)間內(nèi)的1人為,落在區(qū)間內(nèi)的3人為,,,
從上述抽取的4人中再隨機(jī)抽取2人,其所有情況有
,,,,,,共6種,
其中這2人全部來自區(qū)間內(nèi)的情況有3種,
所以這2人全部來自于區(qū)間內(nèi)的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發(fā)布了含光800AI芯片,在業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的ResNet -50測試中,含光800推理性能達(dá)到78563lPS,比目前業(yè)界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展中,集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)始終是國內(nèi)集成電路產(chǎn)業(yè)中最具發(fā)展活力的領(lǐng)域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額(億元)及其增速(%)的統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論中正確的是( )
A.2014-2018年,中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額逐年增加
B.2014-2017年,中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額增速逐年下降
C.2018年中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的銷售額的增長率比2015年的高
D.2018年與2014年相比,中國集成電路設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)銷售額的增長率約為110%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將曲線方程,先向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到曲線C.
(1)點(diǎn)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),寫出曲線C的參數(shù)方程,并求出的最大值;
(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E,F,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l:(m為常數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PD⊥AB,O是AD的中點(diǎn),BO=CO.
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=2AB=4, PA=PD,點(diǎn)M在側(cè)棱PD上,且PD=3MD,二面角P-BC-D的大小為,求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(aR),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且,求a的取值范圍;
(3)證明:對任意,曲線上有且僅有三個(gè)不同的點(diǎn),在這三點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和函數(shù),關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn);②當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn);③當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn);④當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家政公司對部分員工的服務(wù)進(jìn)行民意調(diào)查,調(diào)查按各項(xiàng)服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化評分,嬰幼兒保姆部對40~50歲和20~30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下:
分?jǐn)?shù) 年齡 | |||||
40~50歲 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20~30歲 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
(1)若規(guī)定評分不低于80分為優(yōu)秀保姆,試分別估計(jì)這兩個(gè)年齡段保姆的優(yōu)秀率;
(2)按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆,80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計(jì).作出列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為對保姆工作質(zhì)量的評價(jià)是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).
(3)從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆,再從這10人中選取3人給大家作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告,設(shè)抽到40~50歲的保姆的人數(shù)為,求出的分布列與期望值.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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