Question

不等式sinx＞-

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：畫(huà)出正弦函數(shù)在[-π，π]內(nèi)的圖象，得出sinx＞-

1

2

時(shí)x的取值范圍，由正弦函數(shù)是周期為2π的函數(shù)，可以得出不等式的解集．

解答： 解：考查正弦函數(shù)的圖象，是周期為2π的函數(shù)，如圖；
在[-π，π]內(nèi)，sin（-

5π

6

）=sin（-

π

6

）=-

1

2

；
又∵sinx＞-

1

2

，
∴-

5π

6

＜x＜-

π

6

；
∴不等式sinx＞-

1

2

的解集是
{x|-

5π

6

+2kπ＜x＜-

π

6

+2kπ，其中k∈Z}．
故答案為：{x|-

5π

6

+2kπ＜x＜-

π

6

+2kπ，其中k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．