Question

3．已知復數(shù)$\frac{3+i}{x-i}$（x∈R）在復平面內(nèi)對應的點位于以原點O為圓心，以$\sqrt{2}$為半徑的圓周上，則x的值為（　�。�

• A． 2
• B． 1+3i
• C． ±2
• D． $±\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由復數(shù)所對應點到原點的距離為$\sqrt{2}$列式求得x的值．

解答 解：$\frac{3+i}{x-i}$=$\frac{（3+i）（x+i）}{（x-i）（x+i）}=\frac{（3x-1）+（x+3）i}{{x}^{2}+1}$，
∵復數(shù)$\frac{3+i}{x-i}$在復平面內(nèi)對應的點位于以原點O為圓心，以$\sqrt{2}$為半徑的圓周上，
∴$（\frac{3x-1}{{x}^{2}+1}）^{2}+（\frac{x+3}{{x}^{2}+1}）^{2}=2$，解得：x=±2．
故選：C．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎的計算題．