Question

13．設(shè)m≥14是一個(gè)整數(shù)，函數(shù)f：N→N定義如下：
f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n-m+14，n＞{m}^{2}}\\{f（f（n+m-13）），n≤{m}^{2}}\end{array}\right.$
求出所有的m，使得f（1995）=1995．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n-m+14，n＞{m}^{2}}\\{f（f（n+m-13）），n≤{m}^{2}}\end{array}\right.$，分當(dāng)m＜$\sqrt{1995}$時(shí)，和當(dāng)m≥$\sqrt{1995}$時(shí)，兩種情況求出滿足條件的m值，可得答案．

解答 解：f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n-m+14，n＞{m}^{2}}\\{f（f（n+m-13）），n≤{m}^{2}}\end{array}\right.$
當(dāng)m＜$\sqrt{1995}$時(shí)，n＞m²，
f（1995）=1995-m+14=1995，
解得：m=14，滿足條件；
當(dāng)m≥$\sqrt{1995}$時(shí)，n≤m²，1995+m-13＞m²，
∴f（1995）=f（f（1995+m-13））=f（1995+m-13-m+14）=f（1996）=f（1997）=…=f（m²）=f（m²+1）=m²+1-m+14=1995，
解得：m=45，或m=-44（舍去），
綜上所述，m=45，或m=14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，本題含有參數(shù)，分類起來比較抽象，屬于難題．