求證:方程x=asinx+b(a＞0,b＞0)至少有一個(gè)正根，且它不大于a+b.
證明略
設(shè)f(x)=asinx+b－x,
則f(0)=b＞0,f(a+b)=a·sin(a+b)+b－(a+b)=a［sin(a+b)－1］≤0,
又f(x)在(0,a+b］內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，所以存在一個(gè)x0∈(0,a+b］，使f(x0)=0,即x0是方程f(x)=0的根，也就是方程x=a·sinx+b的根。
因此，方程x=asinx+b至少存在一個(gè)正根，且它不大于a+b。 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
(1)f(x)在x=0處是否連續(xù)？說明理由；
(2)討論f(x)在閉區(qū)間［－1,0］和［0,1］上的連續(xù)性. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在橫坐標(biāo)為l的點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)P(3，2)到直線的距離為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，則的值是       ．   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線斜率為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案