點 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若球的表面積為
25π
4
，則四面體ABCD體積的最大值為
 
．
考點：球的體積和表面積,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，
因為球的表面積為
25π
4
，
所以4πr2=
25π
4

所以r=
5
4
，
四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，
就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+
r2-12
=2．
四面體ABCD體積的最大值為
1
3
×S△ABC×h=
1
3
×
1
2
×
2
×
2
×2=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
(x-1)
的定義域為（　�。�
A、（1，
2
）
B、[1，
2
）
C、（1，2]
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項都為整數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=
an
3n
的前n項和為Tn，求證Tn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3an-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）設(shè)bn=log1.5an，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知1≤m≤4，-2＜n＜3，求m+n，mn的取值范圍；
（2）若對任意x∈R，|x+2|+|x-1|＞a-x2+2x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點，點F是該雙曲線的右焦點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是
 
，漸近線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的傾斜角為45°，若直線l2⊥l1且l2在y軸上的截距為-1，求直線l2的方程并畫出直線l2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）⊥（2
a
-
b
），（
a
-2
b
）⊥（2
a
+
b
），求向量
a
，
b
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖），據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)不少于30次的教師人數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案