Question

17．某建筑公司計(jì)劃450萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型與乙型兩款挖土機(jī)，購(gòu)買(mǎi)總數(shù)不超過(guò)50輛，其中購(gòu)買(mǎi)甲型挖土機(jī)需要13萬(wàn)元/輛，購(gòu)買(mǎi)乙型挖土機(jī)需要8萬(wàn)元/輛，假設(shè)甲型挖土機(jī)的純利是2萬(wàn)元/輛，乙型挖土機(jī)的純利潤(rùn)是1.5萬(wàn)元/輛，為了利潤(rùn)最大化，要如何購(gòu)買(mǎi)兩種挖土機(jī)？

Answer 1

分析 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型挖土機(jī)x輛，乙型挖土機(jī)y輛；利潤(rùn)為z萬(wàn)元，從而得到約束條件及目標(biāo)函數(shù)，由線性規(guī)劃解答即可．

解答 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型挖土機(jī)x輛，乙型挖土機(jī)y輛；利潤(rùn)為z萬(wàn)元，
由題意得約束條件及目標(biāo)函數(shù)如下，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{13x+8y≤450}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$，
z=2x+1.5y，化簡(jiǎn)可得y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{2}{3}$z，
由題意作圖象如下，

解$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{13x+8y=450}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=40}\end{array}\right.$，
故為了利潤(rùn)最大化，要購(gòu)買(mǎi)甲型挖土機(jī)10輛，乙型挖土機(jī)40輛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．