5．設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F，則商標(biāo)圖案的面積等于（　　）
A．（4π+8）cm2B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2D．（3π+16）cm2

分析 作輔助線(xiàn)DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作輔助線(xiàn)DE、EF使BCEF為一矩形．
則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2
S正方形ADEF=4×4=16cm2
S扇形ADF=$\frac{90π×16}{360}$=4πcm2
∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=8+4π（cm2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|，
（1）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[0，a]上最大值；
（3）若函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)直接寫(xiě)出m、n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．命題p：x2-2x-3＜0，命題q：x2-ax-2a2＜0，若命題p是命題q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[-\frac{1}{2}，1]$，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若定義集合A的獨(dú)立和如下：對(duì)于非空子集A，將A中每個(gè)元素k，都乘以（-1）k，再求和．如A={1，3，6}，可求得其獨(dú)立和為（-1）•1+（-3）3•3+（-1）6•6=2已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，則對(duì)M的所有非空子集的獨(dú)立和的總和等于2560．

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20．給出下列結(jié)論：
①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；
②如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；
③四個(gè)側(cè)面都全等的四棱柱為正四棱柱；
④底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
其中正確的是②．

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10．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)x，y∈（0，+∞）恒有f（x•y）=f（x）•f（y），f（x）＞0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞1．求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某建筑公司計(jì)劃450萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型與乙型兩款挖土機(jī)，購(gòu)買(mǎi)總數(shù)不超過(guò)50輛，其中購(gòu)買(mǎi)甲型挖土機(jī)需要13萬(wàn)元/輛，購(gòu)買(mǎi)乙型挖土機(jī)需要8萬(wàn)元/輛，假設(shè)甲型挖土機(jī)的純利是2萬(wàn)元/輛，乙型挖土機(jī)的純利潤(rùn)是1.5萬(wàn)元/輛，為了利潤(rùn)最大化，要如何購(gòu)買(mǎi)兩種挖土機(jī)？

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14．已知函數(shù)y=ax在[-1，0]上的最大值與最小值的和為3．
（1）求a的值．
（2）若1≤ax＜16，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3-x（-1≤x≤1）
（1）求關(guān)于x的函數(shù)y=[f（x）]2-2a•f（x）+3（a≤3），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)的最小值h（a）；
（2）我們把同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閜2，q2的閉區(qū)間（p＜q）；
（Ⅰ）判斷（1）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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