Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1．則f（1）=（　�。�

• A、0
• B、1
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由在R上的奇函數(shù)f（x），得到f（0）=0，再有f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，f（1）=f（-1）+1，又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，∴f（1）=f（-1）+1等價于f（1）=-f（1）+1進(jìn)而解出f（1）的值即可．

解答：由在R上的奇函數(shù)f（x），得到f（0）=0，再有f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，得到：f（2）=f（0）+1=1，∴f（-2）=-f（2）=-1，∴f（-1+2）=f（-1）+1?f（1）=f（-1）+1，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，∴f（1）=f（-1）+1?f（1）=-f（1）+1?f（1）=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了利用函數(shù)的奇偶性，及所給的任意的x都滿足的f（x+2）=f（x）+1的式子進(jìn)行求解．