【題目】2019年高考剛過(guò)，為了解考生對(duì)全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯(lián)表：

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

（1）分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；

（2）從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.

【答案】(1)男考生 ；女考生 ；(2)

【解析】

（1）由列聯(lián)表得到男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；

（2）由題設(shè)男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷在數(shù)學(xué)試卷非常困難的人數(shù)分別為，，由（1）可知分別服從二項(xiàng)分布，然后再分別討論4名考生中含男生和女生分別是多少，求概率.

解：（1）由題可知男考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為，

女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為.

（2）由題設(shè)男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷在數(shù)學(xué)試卷非常困難的人數(shù)分別為，，

，.

記事件“恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難”，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成（，且，）的形式，則稱(chēng)為“指數(shù)型和”.問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面，，,點(diǎn)在線段上，且,.

（1）試用空間向量證明直線與平面不平行；

（2）設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)平面平面，求直線與平面的所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來(lái)，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來(lái)越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專(zhuān)題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說(shuō)明理由；

(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．

(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求．

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