19．已知tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）=1．

分析 由條件利用兩角和的正切公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{3}{4}-1}{1-\frac{3}{4}}$=-1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．如圖所示，角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），將OP繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°到OP′的位置．試求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．

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18．計(jì)算：${32}^{-\frac{3}{5}}$-${（2\frac{10}{27}）}^{-\frac{2}{3}}$+0.5-2=$\frac{57}{16}$．

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7．函數(shù)y=-x2+|x|，單調(diào)遞減區(qū)間為[$-\frac{1}{2}$，0），[$\frac{1}{2}$，+∞），最大值和最小值的情況為最大值為$\frac{1}{4}$，無最小值．

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14．點(diǎn)M到F（4，0）距離比它到直線x+6=0距離小2，則M的軌跡方程為y2=16x．

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4．已知函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2-2cos2ωx+a（ω＞0），若f（x）的最小正周期為π，最小值為$\sqrt{2}$．
（1）求ω、a的值；
（2）將y=f（x）的函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{12}$后得到y(tǒng)=g（x），求g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)性．

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11．證明：長方體的四條體對(duì)角線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)為其外接球的球心．

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8．設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$tan50°，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin25°，c=（$\frac{1}{2}$）cos25°，則a，b，c由小到大的順序是a＜c＜b．

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9．已知三點(diǎn)A（-2，-1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為7．

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