已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的范圍．
(Ⅰ)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ)的取值范圍為．

試題分析：（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)來判斷單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，即不等式在上有解，原不等式整理得：（），轉(zhuǎn)化為求在的最小值問題．
試題解析：（Ⅰ）解：．，解得：在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ），在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，即：不等式在有解，也即：（）有解，記，則，，令，，，，在單調(diào)遞增，，即在上恒成立，因此，在上，在上，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以，的取值范圍為．
方法二：令，則，
即，
①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由題意可知，，；
②當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，，由題意可知，；
③當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，，由題意可知，，恒成立，此時(shí)不合題意．
綜上所述，的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824021458484303.png" style="vertical-align:middle;" />，恒成立，，則解集為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列成立的是（  ）
A．f(0)<e?1f(1)<e2f(2)B．e2f(2)< f(0)<e?1f(1)
C．e2f(2)<e?1f(1)<f(0)D．e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的解析式及減區(qū)間；
（2）若的最小值。

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