點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為4x-y-1=0，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-4
【答案】分析：求出曲線(xiàn)的導(dǎo)函數(shù)，把x=x代入即可得到切線(xiàn)的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為4x-y-1=0得出切線(xiàn)的斜率從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程即可求出實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，
把x=x代入y′得到切線(xiàn)的斜率k=+1，
因切線(xiàn)方程為：4x-y-1=0，∴k=4，
∴+1=4，得x=1，
把x=1代入切線(xiàn)方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
再將切點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）代入曲線(xiàn)y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，
∴k=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生根據(jù)曲線(xiàn)的導(dǎo)函數(shù)求切線(xiàn)的斜率，利用切點(diǎn)和斜率寫(xiě)出切線(xiàn)的方程．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)C：y=
1
x
（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．給出三個(gè)命題：
①|(zhì)PA|=|PB|；
②△OAB的周長(zhǎng)有最小值4+2
2
；
③曲線(xiàn)C上存在兩點(diǎn)M，N，使得△OMN為等腰直角三角形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，若曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2+4ρcosθ-5=0，則使
3
x-y+a≥0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[6+2
3
，+∞）
[6+2
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)y=
1-x2
上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x+3的距離的最大值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ＜π）上的任意一點(diǎn)，則
y
x
的取值范圍是
[-
3
3
，0]
[-
3
3
，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）是曲線(xiàn)x2-y2=1（x＞0）上的點(diǎn)，則
yx
的取值范圍
（-1，1）
（-1，1）
．

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