如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；
（2）證明：∥平面；
（3）求二面角的度數(shù).

（1）答案詳見解析；（2）答案詳見解析；（3）

解析試題分析：

（1）常用的證明直線和平面垂直的方法有兩種：①證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；②若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．本題易證，由平面平面，從而證明平面；（2）證明直線和平面平行的常用方法有兩種：①證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行；②若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面．本題中，連接，交于，連接，易證，故，進(jìn)而證明∥平面；（3）
選三條兩兩垂直的三條直線分別作為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)，分別求兩個(gè)半平面的法向量并求其夾角，然后觀察二面角是銳二面角還是鈍二面角，從而決定取正或負(fù)角．
試題解析：（1）由已知，為的中點(diǎn)，，又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0e/c/i2a6s1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面平面=，面，∴平面．
（2）連接，交于，連接，因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d1/2/twpty3.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，∴，∴∽，,∴,，又，,∴，又平面，平面，∴∥平面．
（3）連結(jié)，底面是菱形，且，是等邊三角形，由（1）平面..以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸軸軸建立空間直角坐標(biāo)系
則.    10分
設(shè)平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

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如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：平面；   
（2）求二面角的余弦值；
（3）證明：在線段上存在點(diǎn)，使∥平面，并求的長.

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如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.

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已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn).

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.
 
(1)求證://側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對(duì)角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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