Question

【題目】已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線．
（1）求∠BAE 的度數(shù)；
（2）求證：

Answer 1

【答案】
（1）解：在△EAB與△ECA中，∵AE為圓O的切線，

∴∠EBA =∠EAC

又∠E公用，∴∠EAB =∠ECA

∵△ACD為等邊三角形，

∴

（2）證明：∵AE為圓O的切線，

∴∠ABD=∠CAE

∵△ACD為等邊三角形，

∴∠ADC =∠ACD，

∴∠ADB=∠ECA，

∴△ABD∽△EAC

∴ ，即

∵△ACD為等邊三角形，

∴AD=AC=CD，

∴

【解析】分析：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)及判定定理，解決問題的關(guān)鍵是（1）在△EAB與△ECA中，因?yàn)锳E為圓O的切線，所以∠EBA =∠EAC，∠EAB =∠ECA，因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，所以 ；（2）容易證明△ABD∽△EAC ，所以 ，即 ，因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，所以AD=AC=CD，所以