在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是______．
設(shè)M（x，y），則由A、M、D三點(diǎn)共線可得
y-2
x
=
y
x-t
，整理可得y=
2t-2x
t
，
由兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合|AM|≤2|BM|恒成立可得x2+（y-2）2≤4[x2+（y-1）2]，
整理可得3x2+3y2-4y≥0，代入y=
2t-2x
t
化簡(jiǎn)可得（3t2+12）x2-16tx+4t2≥0恒成立，
∵3t2+12＞0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得△=（-16t）2-4（3t2+12）•4t2≤0，
整理可得3t4-4t2≥0，即t2≥
4
3
，解得t≥
2
3
3
，或t≤-
2
3
3
（因?yàn)閠＞0，故舍去）
故正實(shí)數(shù)t的最小值是：
2
3
3

故答案為：
2
3
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（ ）
A．（-∞，-3）∪（2，+∞）
B．（-2，2）
C．（-2，0）∪（0，2）
D．（-3，2）

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