Question

5．定義在R上的偶函數(shù)f（x），且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＜f（1）的解集是（$\frac{1}{10}$，10）．

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)的定義可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，對數(shù)運算性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴不等式f（lgx）＜f（1）可化為：
f（|lgx|）＜f（1），即|lgx|＜1，
即-1＜lgx＜1，
解得：x∈（$\frac{1}{10}$，10），
故答案為：（$\frac{1}{10}$，10）

點評 熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對數(shù)運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．