Question

13．如圖，在三棱錐A-BCD中，△BCD是正三角形，點(diǎn)A在平面BCD上的射影為△BCD的中心，E，F(xiàn)分別是BC，BA的中點(diǎn)，且EF⊥FD．則EF與平面ABD所成角等于90°．

Answer 1

分析 取BD中點(diǎn)G，連結(jié)CG，AG，由已知得AB=AC=AD，從而BD⊥平面ACG，進(jìn)而AC⊥BD，由此得到EF⊥BD，從而能求出EF與平面ABD所成角的大小．

解答 解：取BD中點(diǎn)G，連結(jié)CG，AG，
∵在三棱錐A-BCD中，△BCD是正三角形，點(diǎn)A在平面BCD上的射影為△BCD的中心，
∴AB=AC=AD，
∴AG⊥BD，CG⊥BD，
∵AG∩CG=G，∴BD⊥平面ACG，
∵AC?平面ACG，∴AC⊥BD，
∵E，F(xiàn)分別是BC，BA的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，∴EF⊥BD，
∵EF⊥FD，BD∩FD=D，
∴EF⊥平面ABD，
∴EF與平面ABD所成角等于90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．