(本小題滿分l2分) 如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD.

(I)求證:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)GM,MC,G為BF的中點(diǎn)……;(Ⅱ)=.

解析試題分析:(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)GM,MC,G為BF的中點(diǎn),

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中,CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
(Ⅱ)建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,
則B()E(0,1,1) F(0,-1,2)

=(0,-2,1) , =(,-1,-1),   =(,1, 1),………………8分
設(shè)平面BEF的法向量=()則
     令,則,
=()…………………10分
同理,可求平面DEF的法向量  =(-
設(shè)所求二面角的平面角為,則
=.…………………12分
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中線面垂直及角的計(jì)算,空間向量的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計(jì)算問題是高考中的必考題,通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,可使問題簡化。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,側(cè)面是菱形,,E、F分別是、AB的中點(diǎn).

求證:(1)EF∥平面
(2)平面CEF⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, ,且點(diǎn)滿足 .

(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在請(qǐng)說明理由 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)如圖所示,在三棱柱中,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)求證:.
(2)若三棱柱為直三棱柱,且各棱長均為,求異面直線所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,分別為、的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.

(1)求證:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),滿足.(
①求證:對(duì)于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分為10分)
在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M;RQ,DB的延長線交于N;RP,DC的延長線交于K,求證:M、N、K三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖幾何體,是矩形,,
上的點(diǎn),且

(1)求證:;
(2)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點(diǎn)的中點(diǎn),中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案