（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

（1）∵平面∴∴∴平面∴平面平面（2）①∴SC∥平面AEF②

解析試題分析：（Ⅰ）∵平面，
∴     ……………1分
∵底面為直角梯形，，，
∴    ……………2分
∵
∴平面     …………3分
∵平面
∴平面平面 …………4分
（Ⅱ）（ⅰ）∵，∴………5分
∵平面，  平面，………6分
∴對于任意的，恒有SC∥平面AEF………7分
（ⅱ）存在，使得為直角三角形. ………8分
若，即
由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴ ，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
，，
.    ………10分
②若，即由①知，，
平面，∴平面，
又因平面，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，
∴.  ………12分
③若，即由（�。┲�，，∴
又∵平面，平面，
∴ ，∴平面
∴這與相矛盾，故
綜上，當且僅當，使得為直角三角形. ……… 14分
考點：線面垂直平行的判定
點評：第二小題②采用空間向量求解比較簡單

練習冊系列答案
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（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

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如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

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（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大��；
（III）求點C到平面AB1D的距離.

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（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 
（2）求和平面所成角的正弦值
（3）求二面角的正切值；

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（本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設，，．

（1）用表示；
（2）求的長．

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