6．若集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，B={（x，y）|x2+（y-2）2≤a-1}，（a＞1），且A∩B=B，則a的取值范圍是（　　）
A．1＜a＜5B．a≥5C．1＜a≤5D．a＜5

分析 集合A、B分別表示兩個(gè)圓面（a=1時(shí)集B表示一個(gè)點(diǎn)），A∩B=B?B⊆A，說(shuō)明兩圓內(nèi)含，推出2≤4-$\sqrt{a-1}$，結(jié)合a＞1求出a的范圍即可．

解答 解：集合A、B分別表示兩個(gè)圓面（a=1時(shí)集B表示一個(gè)點(diǎn)），
A∩B=B?B⊆A，即兩圓內(nèi)含；
兩圓圓心分別為原點(diǎn)和（0，2），半徑分別為4和$\sqrt{a-1}$，
于是有：2≤4-$\sqrt{a-1}$，
因?yàn)閍＞1，所以解得：1＜a≤5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，集合的含義，交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax，（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0，2時(shí)，分別畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N*，則a10=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（　�。�
A．若a3＞0，則a2015＜0B．若a4＞0，則a2015＜0
C．若a3＞0，則a2015＞0D．若a4＞0，則a2015＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知log53=a，5b=2，則5a+2b=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．我們把由半橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x≥0）與半橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則a，b的值分別為（　　）
A．5，4B．$\sqrt{3}$，1C．5，3D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$，1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B和（∁RA）∩（∁RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若點(diǎn)Pn（an，yn）（n∈N*）是曲線f（x）=$\frac{lo{g}_{2}（x+1）}{x+1}$（x＞0）上的列點(diǎn)，且點(diǎn)Pn（an，yn）在x軸上的射影為Qn（an，0）（n∈N*），設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn，求證：n∈N*時(shí)，$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{2{S}_{2}}$+$\frac{1}{3{S}_{n}}$+…+$\frac{1}{n{S}_{n}}$＜$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．三個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者各自出題給對(duì)方做．
甲出的題目是：（1）證明不等式$\frac{x}{1+x}$＜ln（1+x）＜x，x＞0；
乙出的題目是：（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n}{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}-{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{n^2-n-1}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
丙看完后出的題目是：在（2）中，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：-1+lnn＜Sn≤$\frac{1}{2}$+lnn．

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