15．證明函數(shù)y=x3在定義域上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，通過作差證明y1＜y2即可．

解答 證：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：
${y}_{1}-{y}_{2}={{x}_{1}}^{3}-{{x}_{2}}^{3}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（{{x}_{1}}^{2}+{x}_{1}{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}）$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）[（{x}_{1}+\frac{1}{2}{x}_{2}）^{2}+\frac{3}{4}{{x}_{2}}^{2}]$；
∵x1＜x2；
∴x1-x2＜0，$（{x}_{1}+\frac{1}{2}{x}_{2}）^{2}+\frac{3}{4}{{x}_{2}}^{2}＞0$；
∴y1＜y2；
∴函數(shù)y=x3在定義域R上是增函數(shù)．

點(diǎn)評 考查增函數(shù)的定義，利用增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法及過程，配方法的運(yùn)用，也可通過導(dǎo)數(shù)證明該題．

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（2）當(dāng)f（x）=0時(shí)，求x的值；
（3）f（x）≤1的x的取值范圍．

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20．化簡：
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（2）$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}$（0＜x＜1）

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A．35B．40C．41D．42

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