已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，當a=0時，若f（x）≥g（x）對任意x恒成立，求b的取值集合．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令h（x）=ex-bx-1≥0對任意x恒成立，h'（x）=ex-b，由此利用導數(shù)性質能求出b的取值集合．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，
當a=0時，f（x）≥g（x）對任意x恒成立，
令h（x）=ex-bx-1≥0對任意x恒成立，
h（x）=e^2-bx-1，當x=lnb取最小，最小值應為為b-blnb-1≥0，
令t（b）=b-blnb-1
t'（b）=1-b•
1
b
-lnb=-lnb=0時，
b=1，t（b）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞增，
所以t（b）max=t（1）=0
所以只有b=1時滿足h（lnb）≥0，
所以b∈{1}．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質和分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
2-x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞)
，求滿足f（x）=
1
4
的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？
（2）某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經濟開發(fā)建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個中，使得有一個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=ln（1+e2x）-x的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
成績分組頻數(shù)頻率
（160，165]50.05
（165，170]①0.35
（170，175]30②
（175，180]200.20
（180，185]100.10
合計1001
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[-1，2]．
（1）已知f（x）=7，求x的值；
（2）設t=3x，x∈[-1，2]，求t的最大值與最小值；
（3）求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C，D是兩個小區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為4km．某公交公司將在AB之間找一點N，在N處建造一個公交站臺．
（1）設AN=x，試寫出用x表示∠CND正切的函數(shù)關系式，并給出x的范圍；
（2）是否存在x，使得∠CND與∠DNB相等．若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若命題：“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題p：|1-
x-1
3
|≤2，命題q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），且命題q是命題p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
（x2-4x-12）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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