Question

（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？
（2）某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）利用分步計(jì)算原理求組成六位數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)=十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù)，可得答案
（2）需要分兩類，第一類，甲到西寧，第二類，甲不到西寧，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到．
（3）首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮．由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球．由此進(jìn)行分類討論能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)有

C

1 5

•

A

5 5

=600個(gè)，
∵個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)=十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的六位數(shù)個(gè)數(shù)，
∴個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)為300．
（2）分兩類，第一類，甲到西寧，有

A

3 9

=504，
第二類，甲不到西寧，從8個(gè)選一個(gè)到西寧，再從8個(gè)到銀川，從剩下的8個(gè)選擇兩個(gè)到另外的兩個(gè)城市，有

A

1 8

•

A

1 8

•

A

2 8

=3584，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有504+3584=4088．
（3）首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；
假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮．
由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，
所以每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球．
這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法．
黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，
這里有兩種情況：
①兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法．
②兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法．
綜上，黑球共6種放法．
紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：
①三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法．
②兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法．
③每個(gè) 盒子一個(gè)球，只有1種放法．
綜上，紅球共10種放法．
所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合簡單計(jì)數(shù)問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行分類．