Question

（1）若命題：“?x∈R，使得x²+（1-a）x+1＜0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題p：|1-

x-1

3

|≤2，命題q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），且命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,特稱命題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由“?x∈R，使得x²+（1-a）x+1＜0”是真命題，可得△＞0，解得即可．
（2）由：|1-

x-1

3

|≤2，化為-2≤

x-1

3

-1≤2，解出即可．對于命題q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），利用一元二次不等式的解法即可，由q是p的必要不充分條件，即p⇒q．解出即可．

解答： 解：（1）∵“?x∈R，使得x²+（1-a）x+1＜0”是真命題，∴△＞0，解得a＜-1或a＞3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-1或a＞3．
（2）由：|1-

x-1

3

|≤2，化為-2≤

x-1

3

-1≤2，解得-2≤x≤10．即命題p為：[-2，10]．
而q為：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），
∵m＞0，1-m＜1+m，解得1-m≤x≤1+m．
又q是p的必要不充分條件，即p⇒q．
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，解得m≥9．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、一元二次不等式的解法、含絕對值的不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．