4．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）

分析 （1）利用特殊值法令令m=n=1，可得f（1）=f（1）+f（1），求出f（1）的值；
（2）對(duì)f（m）進(jìn)行變形可得f（m）=f（$\frac{m}{n}$n），利用題中條件可得f（m）=f（$\frac{m}{n}$n）=f（$\frac{m}{n}$）+f（n），得出結(jié)論．

解答 解：（1）令m=n=1
∴f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0；
證明（2）f（m）=f（$\frac{m}{n}$×n）
=f（$\frac{m}{n}$）+f（n）
∴f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）

點(diǎn)評(píng) 考察了抽象函數(shù)的求值問題和對(duì)條件的利用．

練習(xí)冊系列答案
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14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)，AA1=3，AC=2，BC=1，AB⊥BC．
（Ⅰ）求三棱錐E-ABF的體積；
（Ⅱ）求證：C1F∥平面ABE；
（Ⅲ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1．

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15．解不等式
（1）-2x2+x+15＜0；
（2）x2-（2a+3）x+a2+3a＞0．

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12．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若$\frac{|FM|}{|MN|}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則p的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．2D．4

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19．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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9．設(shè)函數(shù)f（x）是定義（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=4x，求f（x）的解析式．

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16．設(shè)不等式$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤a$\sqrt{x+y}$對(duì)一切x＞0，y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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13．對(duì)于集合A到B的映射f，如果集合B中的元素m在集合A中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，就稱m為閑元素．現(xiàn)有A=B=R，A到B的映射f：x→y=4x-3•2x，若m為集合B的閑元素，則m的取值范圍是m＜-$\frac{9}{4}$．

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14．求離心率為$\sqrt{2}$且經(jīng)過點(diǎn)（3，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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