Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）–2．

（1）若f（x）>0，求x的取值范圍；

（2）若x∈（–1，3]，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）x>3．（2）f（x）的值域為（–∞，0]．

【解析】

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得結(jié)果，(2) 根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域.

（1）函數(shù)f（x）=log2（x+1）–2，

∵f（x）>0，即log2（x+1）–2>0，

∴log2（x+1）>2，

∴log2（x+1）>log24，

∴x+1>4，

∴x>3．

（2）∵x∈（–1，3]，

∴x+1∈（0，4]，

∴log2（x+1）∈（–∞，2]，

∴log2（x+1）–2∈（–∞，0]．

∴f（x）的值域為（–∞，0]．