Question

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）任取 ，作差、化簡利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 ，從而可得結(jié)論；（2）利用 ，根據(jù)指數(shù)冪的運算法則化簡可得 ，從而可求得的值；（3）利用函數(shù)的奇偶性化簡原不等式可得，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡可得，解不等式即可的結(jié)果.

試題解析：（1）任取且，

則

在R上是增函數(shù)，且，，，，

，即函數(shù)在上是增函數(shù).

（2）是奇函數(shù)，則，

即

，故.

當時，是奇函數(shù).

（3）在（2）的條件下，是奇函數(shù)，則由可得：，

又在上是增函數(shù)，則得，.

故原不等式的解集為：.