【題目】已知函數(shù).

1)用定義證明函數(shù)上是增函數(shù);

(2)探究是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,解不等式.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).

【解析】試題分析:(1)任取 ,作差化簡(jiǎn)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 ,從而可得結(jié)論;(2)利用 ,根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得 ,從而可求得的值;(3)利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)原不等式可得,利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)可得解不等式即可的結(jié)果.

試題解析:(1)任取,

在R上是增函數(shù),且,,

,即函數(shù)上是增函數(shù).

(2)是奇函數(shù),則

,故.

當(dāng)時(shí),是奇函數(shù).

(3)在(2)的條件下,是奇函數(shù),則由可得:,

上是增函數(shù),則得,.

故原不等式的解集為:.

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C. ”是“函數(shù) 存在極值”的必要不充分條件.

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1)求的值;

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(1)求證: ;

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(2)射線(其中)與圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線與圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的最大值.

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