Question

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段的中點為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）令，則，，由，得到，即可求解橢圓的離心率；（2）設過焦點的直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，進而表示出點，然后表示出面積，從而求解的取值范圍

試題解析：(1)令，則，.

由，得，即，即，，即，

所以橢圓的離心率為.

（2）由線段的垂直平分線分別與軸、軸交與點、，知的斜率存在且不為0.

令的方程為.

聯(lián)立，得.

，，.

由，得，解之得.

由，得.

令，則，于是.

而上遞增，.于是.

又，，的取值范圍是.