Question

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{4}{3}$，求異面直線BE與B₁A₁所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析 求出正方體的棱長，找出異面直線BE與B₁A₁所成的角，然后求解即可．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為：a，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{4}{3}$，則$\frac{1}{3}×{a}^{2}×\frac{a}{2}=\frac{4}{3}$，解得a=2，∵B₁A₁∥BA，∴異面直線BE與B₁A₁所成的角為∠ABE，
AE=$\sqrt{{2}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$，tan∠ABE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，∠ABE=$arctan\frac{\sqrt{5}}{2}$．
直線BE與B₁A₁所成的角的大小為$arctan\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，找出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵．