已知雙曲線將雙曲線C按向量）平移，平移后的雙曲線的左焦點為點P.

（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若曲線E的圖象上存在兩點A、B關于直線對稱，求斜率k的取值范圍.

解：（I）由已知可求得雙曲線C的左焦點為F（－5，0），雙曲線C按向量平移后的左焦點為                   

∴點P的軌跡E的方程為                  

（II）設與已知直線（顯然）垂直的直線為

為截距），與拋物線聯(lián)立消去y得

∵直線相交于A、B兩點，

……①          

設

從而

*線段AＢ的中點為，將AB的中點代入直線得.

將此式代入①整理后得，

而恒有

故所求斜率k的取值范圍是.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數(shù)量和質量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年調研一理） （12分）已知雙曲線將雙曲線C按向量）平移，平移后的雙曲線的左焦點為點P.

       （Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若曲線E的圖象上存在兩點A、B關于直線對稱，求斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：數(shù)學公式（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點P（6，3）的動直線l與雙曲線C相交與不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足數(shù)學公式，求證點Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：數(shù)學公式（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點P（m，n）的動直線l與雙曲線C相交與不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足數(shù)學公式，則點Q在哪條定直線上？
（3）試將該結論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點P（6，3）的動直線l與雙曲線C相交與不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足，求證點Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點P（m，n）的動直線l與雙曲線C相交與不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足，則點Q在哪條定直線上？
（3）試將該結論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質．

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