Question

19．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相等的單位長度，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$，（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2．
（1）寫出直線l及圓C的普通方程；
（2）設(shè)P（1，1），直線l與圓C相交于兩點A，B，求|PA|-|PB|的值．

Answer 1

分析 首先把曲線的參數(shù)方程與極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步把直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標準形式，利用方程組求出根和系數(shù)的關(guān)系，進一步利用參數(shù)里幾何意義求出結(jié)果．

解答 解：（1）直線l的普通方程是x-$\sqrt{3}y+\sqrt{3}-1=0$…（2分）
圓C的普通方程為：x²+y²=4．…（4分）
（2）直線l的參數(shù)方程可化為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t\\ y=1+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）…（6分）
代入圓C：x²+y²=4中，
整理得：${t}^{2}+（\sqrt{3}+1）t-2=0$，
所以：${t}_{1}+{t}_{2}=-（\sqrt{3}+1）$，t₁t₂=-2
所以：||PA|-|PB||=$|{t}_{1}+{t}_{2}|=|-（\sqrt{3}+1）|$=$\sqrt{3}+1$．…（10分）

點評 本題考查的知識要點：曲線的參數(shù)方程與極坐標方程與直角坐標方程的互化，利用方程組求出根和系數(shù)的關(guān)系，參數(shù)里幾何意義的應(yīng)用．