Question

4．已知命題p：?x∈R，ax²+ax+1＞0；命題q：?x∈R，x²-x+a=0．若p∧q是真命題，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． [0，4）
• C． （0，$\frac{1}{4}$]
• D． [0，$\frac{1}{4}$]

Answer 1

分析 若命題p是真命題：利用一元二次不等式與判別式的關(guān)系及其a=0的情況即可得出；若命題q是真命題：利用一元二次方程與判別式的關(guān)系即可得出；再利用復(fù)合命題的真假判定方法即可得出．

解答 解：若命題p是真命題：?x∈R，ax²+ax+1＞0，則a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0≤a＜4；
若命題q是真命題：?x∈R，x²-x+a=0，則△=1-4a≥0，解得$a≤\frac{1}{4}$．
若p∧q是真命題，則p，q都是真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{0≤a＜4}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得$0≤a≤\frac{1}{4}$．
則a的取值范圍是$[0，\frac{1}{4}]$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式及其方程與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．