【題目】

設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn),且,已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值;

2)若;

3)已知=,其中,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求的取值范圍.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2;(3)(+∞).

【解析】

試題(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式的表示,得到,然后代入求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的過(guò)程,根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,可以得到常數(shù);(2)利用上一問(wèn)的結(jié)果,當(dāng)時(shí),,可以采用倒序相加法,求和;(3)根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果,代入,求,然后跟形式,采用裂項(xiàng)相消法求和,并反解,轉(zhuǎn)化為恒成立求最值的問(wèn)題.

試題解析:(1)證明:設(shè)

,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值

2)由(1)知

,

兩式相加得:

……7

2)當(dāng)時(shí),

=

=

λ·

∴λ

≥4,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

當(dāng)時(shí),

因此λ,即λ的取值范圍是(+∞

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為鼓勵(lì)家;(dòng),與某手機(jī)通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況,通過(guò)抽樣,得到位教師近年每人手機(jī)月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下:

若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問(wèn)題.

(Ⅰ) 從該校教師中隨機(jī)抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過(guò) 的概率;

(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:

套餐名稱(chēng)

月套餐費(fèi)(單位:元)

月套餐流量(單位:)

這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)月初一次性收取,手機(jī)使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元/次,依次類(lèi)推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用.

學(xué)校欲訂購(gòu)其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的,其余部分由教師個(gè)人承擔(dān),問(wèn)學(xué)校訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)?說(shuō)明理由.

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【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)(44),焦點(diǎn)為F

1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),MPF的中點(diǎn),求M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且2,成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)對(duì)于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示單位:cm,四邊形ABCD是直角梯形,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積

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【題目】已知,動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形;

(2)求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值;

(3)設(shè)直線交軌跡兩點(diǎn),是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為(

A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購(gòu)進(jìn)了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤(rùn).

(1)估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率;

(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次游戲有10個(gè)人參加,現(xiàn)將這10人分為5組,每組兩人。

(1)若任意兩人可分為一組,求這樣的分組方式有多少種?

(2)若這10人中有5名男生和5名女生,要求各組人員不能為同性,求這樣的分組方式有多少種?

(3)若這10人恰為5對(duì)夫妻,任意兩人均可分為一組,問(wèn)分組后恰有一對(duì)夫妻在同組的概率是多少?

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