Question

12．若$x+m=\sqrt{1-{x^2}}$ 恰有一個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 作函數(shù)y=x+m與函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象，結合圖象確定相切位置即可．

解答 解：作函數(shù)y=x+m與函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象如下，

結合圖象可知，
直線y=x+$\sqrt{2}$與半圓y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$相切，
直線y=x+1與半圓y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有兩個交點，
直線y=x-1與半圓y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有一個交點，
故實數(shù)m的取值范圍是[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}；
故答案為：[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．

點評 本題考查了學生對圓與直線與函數(shù)的關系的理解與掌握，同時考查了數(shù)形結合的思想應用，屬于中檔題．