如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點、分別在線段、上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且.

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由平面結(jié)合平面與平面垂直的判定定理的得到平面平面，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理得到平面，從而得到，然后利用并結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）在（1）的條件平面下，以作為三棱錐的高，作為三棱錐的底面計算三棱錐的體積.
（1）證明：平面，平面，平面平面，
而平面平面，平面，，
平面，
平面，，
又，、平面，且，
平面；
（2）平面，，
又易知，，從而，
，，即，，，
，
，
.
考點：本題以折疊圖形為考查形式，考查直線與平面垂直的判定以及利用等體積法計算三棱錐的體積，屬于中等題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，將沿折起到的位置.
（1）求證：平面；
（2）當取何值時，三棱錐的體積取最大值？并求此時三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；
(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

將60個完全相同的球疊成正四面體球垛，使剩下的球盡可能少，那么剩余的球的個數(shù)是　　　   ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于         。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜二測畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是多少？

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