Question

10．已知X是離散型隨機(jī)變量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$，E（X）=$\frac{4}{3}$，則D（2X-1）等于（　�。�

• A． $\frac{8}{9}$
• B． -$\frac{1}{9}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出D（X），由此能求出D（2X-1）．

解答 解：∵X是離散型隨機(jī)變量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$，E（X）=$\frac{4}{3}$，
∴由已知得$1×\frac{2}{3}+a×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，
解得a=2，
∴D（X）=（1-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{2}{3}$+（2-$\frac{4}{3}$）²×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
∴D（2x-1）=2²D（X）=4×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{9}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．