Question

對(duì)于“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a=b與b=c及a=c中至少有一個(gè)成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立，
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：“a，b，c”是不全相等的正數(shù)是對(duì)“a，b，c”是全相等的正數(shù)的否定，從而對(duì)三個(gè)命題依次判斷即可．

解答： 解：∵“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，
∴①（a-b）²，（b-c）²，（c-a）²三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)是正值，
故（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＞0，
故正確；
②當(dāng)a，b，c全不相等，如a=1，b=2，c=3時(shí)，故錯(cuò)誤；
③由a=1，b=2，c=3知，a≠c，b≠c，a≠b可以同時(shí)成立，故錯(cuò)誤；
故僅有①正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)中的否定，注意數(shù)學(xué)中的否定與俗語(yǔ)中的不同，屬于中檔題．