Question

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家級旅游景區(qū)——龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.

某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議，特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：（表一）

年齡	頻數(shù)	頻率	男	女
	10	0.1	5	5
[10,20)	①	②	③	④
[20,30)	25	0.25	12	13
[30,40)	20	0.2	10	10
[40,50)	10	0.1	6	4
[50,60)	10	0.1	3	7
[60,70)	5	0.05	1	4
[70,80)	3	0.03	1	2
[80,90)	2	0.02	0	2
合計(jì)	100	1.00	45	55

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).

（2）完成表格二，并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)？

（3）按分層抽樣（分50歲以上與50以下兩層）抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再從這10人中選取2人接受電視臺采訪，設(shè)這2人中年齡在50歲以上（含）的人數(shù)為，求的分布列

（表二）

	50歲以上	50歲以下	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式： ，其中.）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）沒有97.5%的把握（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用題意補(bǔ)全表格和頻率分布直方圖即可，然后利用30歲以下頻率確定當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)即可；

(2)完成表格2，求解 ，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論即可確定“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”是否相關(guān)

(3)利用題意確定該分布列為超幾何分布， 的取值可以是 ，然后利用超幾何分布的計(jì)算公式求解分布列即可.

試題解析：

（1）完成表（一）；完成頻率分布直方圖

30歲以下頻率

以頻率作為概率，估計(jì)2017年7月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù)：

（表一）

年齡	頻數(shù)	頻率	男	女
	10	0.1	5	5
[10,20)	①	②	③	④
[20,30)	25	0.25	12	13
[30,40)	20	0.2	10	10
[40,50)	10	0.1	6	4
[50,60)	10	0.1	3	7
[60,70)	5	0.05	1	4
[70,80)	3	0.03	1	2
[80,90)	2	0.02	0	2
合計(jì)	100	1.00	45	55

（2）完成表格

	50歲以上	50歲以下	合計(jì)
男生	5	40	45
女生	15	40	55
合計(jì)	20	80	100

所以沒有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)

（3）由分層抽樣應(yīng)從這10人中抽取50歲以上人數(shù)： 人，50歲以下人數(shù)8人取值可能0,1,2

	0	1	2