【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對(duì)任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵f(x)>k,
∴ >k;
整理得kx2﹣2x+6k<0,∵不等式的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},
∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3,﹣2;
由根與系數(shù)的關(guān)系知,
﹣3+(﹣2)= ,
即k=﹣
(2)解:∵x>0,
∴f(x)= = ≤ = ,
當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取等號(hào);
又∵f(x)≤t對(duì)任意x>0恒成立,
∴t≥ ,
即t的取值范圍是[ ,+∞)
【解析】(1)根據(jù)題意,把f(x)>k化為kx2﹣2x+6k<0,由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值;(2)化簡f(x),利用基本不等式,求出f(x)≤t時(shí)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: ,定點(diǎn)(常數(shù))的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求證:
(2)若,以為直徑的圓的位置是否恒過一定點(diǎn)?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,M、N分別為PB、PC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)若PA與平面ABCD所成的角為45°,求四棱錐P﹣ABCD的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,BD∩AC=0,M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M做平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N,則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為( )
A.
B.
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家級(jí)旅游景區(qū)——龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人.
某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
10 | 0.1 | 5 | 5 | |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計(jì) | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①-④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺(tái)采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為,求的分布列
(表二)
50歲以上 | 50歲以下 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: ,其中.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,1), = ,函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.
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