精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）記在上最大值為，若，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求導可得：，分類討論：

①當時，函數在上單調遞增；

②當時，函數的遞增區(qū)間有，，遞減區(qū)間有.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

①當時，；

②當即時，；

③當時，分類討論有：

當時，，∴；

當時，，∴.

據此可得若，則實數的取值范圍為.

試題解析：

（Ⅰ），

①當時，恒成立，此時函數在上單調遞增；

②當時，令，得，

∴時，；

時，，

∴函數的遞增區(qū)間有，，遞減區(qū)間有.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

①當時，函數在上單調遞增，此時；

②當即時，，∴在單調遞減，

∴，∵，∴，即；

③當時，，

而在，遞增，在上遞減，

∴ .

由，得，令，則，

∴，即 ，∴，∴.

∴當時，，∴；

當時，，∴.

綜合①②③得：若，則實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．

（1）若f（x）在[2，9]上的最大值與最小值之差為3，求a的值；

（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品13千克.

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）若在定義域內有兩個極值點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，若函數恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當時，若的解集為 ，且 中有且僅有一個整數，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為 ，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示．

下列關于的命題：

①函數的極大值點為；

②函數在上是減函數；

③如果當時，的最大值是，那么的最大值為；

④當時，函數有個零點；

⑤函數的零點個數可能為、、、、個．

其中正確命題的個數是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共1500人，現從中抽取了100人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).已知這100人中分數段的人數比分數段的人數多6人.

（1）根據頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學數學成績的中位數；(中位數保留兩位小數)

（2）現用分層抽樣的方法從分數在，的兩組同學中隨機抽取6名同學，從這6名同學中再任選2名同學作為“網絡課堂學習優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學的分數不在同一組內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設點，直線與圓相交于兩點，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案