已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，∠B=2∠C，sinC=
7
4

（1）求cosB，cosA的值；
（2）設(shè)bc=24，求邊a的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）根據(jù)同角的關(guān)系式以及兩角和差的三角公式即可求cosB，cosA的值；
（2）根據(jù)bc=24利用正弦定理建立條件關(guān)系即可邊a的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵B=2C，∴0＜C＜90°，
∴cosB=cos2C=1-2sin2C=1-2×（
7
4
）2=1-
7
8
=
1
8

∴sinB=
3
7
8
，
∵sinC=
7
4

∴cosC=
3
4
，
故cosA=cos（180°-B-C）=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC=
3
7
8
×
7
4
-
3
4
×
1
8
=
9
16
．
（2）由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
即b=2RsinB，c=2RsinC．
∵bc=4R2sinBsinC=4R2
3
7
8
×
7
4
=
21
8
R2=24，
∴R2=
64
7
，即R=
8
7
7
，
∵cosA=
9
16
，∴sinA=
5
7
16
，
∴a=2RsinA=2×
8
7
7
×
5
7
16
=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式以及正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)sinx=a-3，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表示某地一年中10天測(cè)量的白晝時(shí)間統(tǒng)計(jì)表（時(shí)間近似到0.1小時(shí)）
日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日
日期位置序號(hào)x15980117126172225263298355
白晝時(shí)間y（小時(shí)）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4
（1）以日期在365天中的位置序號(hào)x為橫坐標(biāo)，白晝時(shí)間y為縱坐標(biāo)，在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）試選用一個(gè)形如y=Asin（ωt+φ）+t的函數(shù)來(lái)近似描述一年中白晝時(shí)間y與日期位置序號(hào)x之間的函數(shù)關(guān)系．[注：①求出所選用的函數(shù)關(guān)系式；②一年按365天計(jì)算]
（3）用（2）中的函數(shù)模型估計(jì)該地一年中大約有多少天白晝時(shí)間大于15.9小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log2（x2+2x+3）的單調(diào)遞增遞減區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實(shí)數(shù)），當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，且在x＞0時(shí)，g（x）=f（x）．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（
p
2
，0），且交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：x1x2=
p2
4
；
（2）求∠AOB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為an，bn，
（1）求a1、b1，并證明{an-bn}是等比數(shù)列；
（2）至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
（3）求an、bn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2+mx-
1
4
=0與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線相切，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案